美国在数学领域具有卓越声誉和高水平研究的大学包括：

麻省理工学院 （Massachusetts Institute of Technology, MIT）

以其创新的研究和教学方法而闻名，学生可以接触到最前沿的数学知识，并参与到实际问题的建模与求解中。

普林斯顿大学 （Princeton University）

数学系是世界著名的数学研究中心，拥有多位图灵奖得主和菲尔兹奖得主，提供从基础数学到前沿研究的各个领域。

哈佛大学 （Harvard University）

数学系以其学术严谨和研究成果著称，提供广泛的数学课程和研究领域。

斯坦福大学 （Stanford University）

数学系在纯数学和应用数学方面都有很强的实力，尤其是在计算机科学和工程领域的应用数学。

加州大学伯克利分校 （University of California, Berkeley）

虽然未在提供的列表中，但该校的数学专业也非常强大，通常在各类排名中名列前茅。

芝加哥大学 （University of Chicago）

数学系在多个数学分支领域都有很强的研究实力，提供丰富的课程选择。

哥伦比亚大学 （Columbia University）

数学系在纯数学和应用数学方面都有广泛的研究兴趣，为学生提供多样化的学术环境。

加州理工学院 （California Institute of Technology, Caltech）

以其小型精英教育模式和对数学深刻的理解而受到尊敬，数学专业非常出色。

纽约大学 （New York University）

虽然未在提供的列表中，但该校的数学专业也享有很高的声誉。

耶鲁大学 （Yale University）

虽然未在提供的列表中，但耶鲁大学的数学专业也非常强大。

这些大学在数学领域具有深厚的学术积淀和丰富的研究资源，为学生提供了优质的教育和研究环境。建议根据个人的兴趣和职业规划，选择最适合自己的学校。