考研数学专业的研究方向可分为以下五个核心领域，涵盖理论深度与实践应用：

基础数学（Pure Mathematics）

研究数学的基本理论和方法，包括代数、几何、分析、拓扑、泛函分析、微分方程等。该方向侧重数学结构与逻辑推理，是数学学科的核心，为其他领域提供理论基础。

应用数学（Applied Mathematics）

将数学理论应用于实际问题，如物理、工程、经济、生物等领域。主要研究方向包括偏微分方程、数值分析、优化理论、运筹学等，强调数学建模与计算能力。

概率论与数理统计（Probability Theory and Mathematical Statistics）

研究随机现象的规律性，通过数据收集、分析和推断建立模型。应用广泛于金融、保险、数据分析、人工智能等领域，侧重统计推断与建模技术。

计算数学（Computational Mathematics）

研究数值计算方法与理论，解决大规模数学问题。涉及算法设计、计算机模拟、科学计算等，是连接数学与计算机科学的桥梁。

运筹学与控制论（Operations Research and Control Theory）

运筹学关注资源优化决策，控制论研究系统稳定性与控制方法。两者结合解决工程、经济、管理等领域中的复杂问题，如供应链优化、动态系统控制等。

其他方向：

数学教育（培养教学人才）和跨学科方向（如数学与计算机科学结合）。选择时需结合个人兴趣与职业规划，建议优先参考权威院校招生简章或咨询导师。