长沙民政职业技术学院的核心专业主要包括以下几个：

现代殡葬技术与管理：

这是学校的王牌专业之一，也是国家示范性建设的重点专业，培养学生具备现代殡葬技术和管理能力，适应社会对于殡葬服务和管理方面的需求。

老年服务与管理：

此专业培养学生具备老年服务和管理方面的专业知识和技能，适应社会对于老年人服务需求的增长，也是国家示范高职院校重点建设专业之一。

社会工作：

社会工作专业培养学生具备社会工作理论和实践技能，能够从事社会工作实践、社会组织管理、社会政策研究等方面的工作。

民政管理：

该专业培养学生具备民政管理的基本理论和实践技能，能够从事政府机构、非营利组织、社会企业等公共事业单位的管理工作。

社区康复专业：

培养学生具备社区康复的知识和技能，能够从事社区康复工作。

劳动与社会保障专业：

该专业培养学生具备劳动与社会保障的基本理论和实践技能，能够从事劳动与社会保障工作。

计算机网络技术：

该专业培养学生具备计算机网络技术的基本理论和实践技能，能够从事计算机网络技术相关工作。

电子商务专业：

该专业培养学生具备电子商务的基本理论和实践技能，能够从事电子商务相关工作。

机电一体化技术：

该专业培养学生具备机电一体化技术的基本理论和实践技能，能够从事机电一体化技术相关工作。

康复治疗技术：

该专业培养学生具备康复治疗技术的基本理论和实践技能，能够从事康复治疗工作。

这些专业涵盖了民政、社会福利、康复治疗、老年服务等多个领域，旨在培养高素质技术技能人才，满足社会对于民政服务和管理方面的需求。