凯在《火影忍者》中存活下来的关键原因如下：

鸣人的六道之力

凯在与斑的战斗中开启八门遁甲后濒临死亡，但鸣人通过六道之力阻断了他的死亡进程。鸣人在此之前已经学会了倾听他人痛苦，这促使他选择用更高级的忍术救活凯，而非直接用武力击败斑。

岸本的设定

八门遁甲的副作用是开启者会死亡，但岸本通过阳之力干预，使凯得以存活。阳之力具有“万能药品”的特性，可以赋予濒临死亡者生命形态，但真正意义上的死亡个体无法被复活。

凯的牺牲与成长

凯的右腿在战斗中碎裂，导致他终身残疾。尽管如此，他在鸣人的帮助下逐渐适应了残疾生活，甚至坚持锻炼，展现了坚韧的性格。

总结：凯的存活是鸣人六道之力与岸本设定的共同作用结果，同时凯本人也通过经历成长克服了身体缺陷。